Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x+2y-z-1=0, (Q): 2x+y-z+2=0

5/22

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P:x+2y−z−1=0, Q:2x+y−z+2=0

và hai đường thẳng Δ1:x2=y−11=z+12, Δ2:x1=y−2−1=z−12.

Đường thẳng ∆ song song với hai mặt phẳng P,Q và cắt Δ1,Δ2 tương ứng tại H,K. Độ dài đoạn HK bằng

8117.

117.

Giải thích

Ta có u→=nP→,nQ→=−1;−1;−3.

Gọi H2t;1+t;−1+2t; Km;2−m;1+2m

⇒HK→=m−2t;1−m−t;2+2m−2t

Vì ∆ song song với 2 mặt phẳng P,Q nên HK→=ku→ nên

m−2t1=1−m−t1=2+2m−2t3

Tính ra được m=27; t=−37. Suy ra HK=8117.

Chọn A.