Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): x + 2y – z + 1 = 0 và (β): 2x – y + 3 = 0. a) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) là vecto n1 = (1;2; - 1)
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;2; - 1} \right)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).
b) Đúng. Có \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2; - 1;0} \right)\)là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (β).
Có \(\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} = 1 \cdot 2 + 2 \cdot \left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) \cdot 0 = 0\).
Do đó hai mặt phẳng (α) và (β) vuông góc với nhau.
c) Đúng. Có \(\overrightarrow {{n_2}} \cdot \overrightarrow k = 0\) nên mặt phẳng (β) song song với trục Oz.
d) Đúng. Vì (α) ^ (β) nên ((α), (β)) = 90°. Do đó cos90° = 0.