Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y + mz – 1 = 0 và (Q): x + my – z + 3 = 0 (m là tham số). Biết góc giữa hai mặt phẳng bằng 60, giá trị của m có thể là

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 1;m} \right),\overrightarrow {n'}  = \left( {1;m; - 1} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) và (Q).

Có \(\cos 60^\circ  = \frac{{\left| {1 \cdot 1 + \left( { - 1} \right) \cdot m + m \cdot \left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {m^2}}  \cdot \sqrt {{1^2} + {m^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }}\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{{\left| {1 - 2m} \right|}}{{{m^2} + 2}}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\left( {1 - 2m} \right) = {m^2} + 2\\2\left( {1 - 2m} \right) =  - {m^2} - 2\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} + 4m = 0\\{m^2} - 4m + 4 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m =  - 4\\m = 2\end{array} \right.\).