Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y – 2z + 2025 = 0 và (Q): x – y + z + 1 = 0. Khi đó: a) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P), (Q) lần lượt là vecto nP = (1; - 1; - 2), vecto n

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.            b) Đúng.            c) Sai.          d) Sai. 

a) Đúng. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P), (Q) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1; - 1; - 2} \right)\), \(\overrightarrow {{n_Q}}  = \left( {1; - 1;1} \right)\).

b) Đúng. \(\overrightarrow {{n_P}}  \cdot \overrightarrow {{n_Q}}  = 1 \cdot 1 + \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right) \cdot 1 = 0\)

Do đó mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.

c) Sai. Thay O(0; 0; 0) vào phương trình mặt phẳng (P): x – y – 2z + 2025 = 0.

Ta có: 0 – 0 − 2∙0 + 2025 = 2025.

Vậy mặt phẳng (P) không đi qua gốc toạ độ.

d) Sai. Ta có d(M, (Q)) = \(\frac{{\left| {1 \cdot 2 - 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \sqrt 3 \).