Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): x -y +2z +1 = 0

46/50

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng P:x-y+2z+1=0 và Q:2x+y+z-1=0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2, (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu.

r=3

r=32

r=2

r=322

Giải thích

Chọn đáp án D

Giả sử mặt cầu (S) có tâm Im;0;0 và bán kính là R (do I∈Ox).

Ta có

Từ đó suy ra

Để có đúng một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu khi và chỉ khi phương trình (*) có đúng một nghiệm m, tức là