Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x + 3y + z + 2 = 0 và (Q):x + 3y + z + 5 = 0.

17/23

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \((P):x + 3y + z + 2 = 0\) và \((Q):x + 3y + z + 5 = 0\).

a) Chứng minh rằng \((P)\) và \((Q)\) song song với nhau.

b) Lấy một điểm thuộc \((P)\), tính khoảng cách từ điểm đó đến \((Q)\). Từ đó tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = (1;3;1),\overrightarrow {{n_Q}} = (1;3;1)\). Vì \(\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{n_Q}} \) và \(2 \ne 5\). Do đó \(({\rm{P}})\) và \(({\rm{Q}})\) song song với nhau.

b) Lấy điểm \({\rm{M}}(0;0; - 2) \in ({\rm{P}})\).

Khi đó khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \((Q)\) là: \(d(M,(Q)) = \frac{{| - 2 + 5|}}{{\sqrt {1 + {3^2} + 1} }} = \frac{3}{{\sqrt {11} }}\)

Do đó \(d(M,(Q)) = d((P),(Q)) = \frac{3}{{\sqrt {11} }}\)