Trong không gian \[Oxyz\], cho hai mặt phẳng : ( P) :x + 2y + 2z - 5 = 0

5/22

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):x + 2y + 2z - 5 = 0\] và \[\left( Q \right):3x - 4y = 1\]. Khi đó số đo góc giữa hai mặt phẳng trên gần bằng số đo nào dưới đây?

\[71^\circ \].

\[65^\circ \].

\[109^\circ \].

\[156^\circ \].

Giải thích

\[\left( P \right):x + 2y + 2z - 5 = 0\] có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;2;2} \right)\].

\[\left( Q \right):3x - 4y = 1\] có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3; - 4;0} \right)\].

\[\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {1.3 + 2.\left( { - 4} \right) + 2.0} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} .\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {0^2}} }} = \frac{1}{3} \Rightarrow \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) \approx 71^\circ \].