Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 2y + 2z – 10 = 0 và (Q): 2x + y + z + 3 = 0. Tính giá trị của tanφ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười), với φ là góc giữa hai mặt phẳng (P)
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0,7
Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;2;2} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;1;1} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) và (Q).
Ta có \(\cos \varphi = \frac{{\left| {1 \cdot 2 + 2 \cdot 1 + 2 \cdot 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} \cdot \sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{6}{{3\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Có \({\tan ^2}\varphi = \frac{1}{{{{\cos }^2}\varphi }} - 1 = \frac{9}{6} - 1 = \frac{3}{6}\)\( \Rightarrow \tan \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \approx 0,7\).