Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P), (Q) lần lượt có phương trình là (P): x – 2y + 3z + 1 = 0 và (Q): x – 2y + 3z + 10 = 0. Khi đó:a) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là vecto nP =

Hướng dẫn giải:

Đáp án:

a) Đúng.                b) Sai.                       c) Sai.          d) Đúng.

a) Đúng. Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1; - 2;3} \right)\).

b) Sai.  Thay M(1; 1; 2) vào phương trình mặt phẳng (P): x – 2y + 3z + 1 = 0:

Ta có: 1 − 2∙1 + 3∙2 + 1 = 6.

Thay M(1; 1; 2) vào phương trình mặt phẳng (Q): x – 2y + 3z + 10 = 0:

Ta có 1− 2∙1 + 3∙2 + 10 = 15.

Vậy hai mặt phẳng (P) và (Q) đều không đi qua điểm M(1; 1; 2).

c) Sai. Ta có d(M, (P) = \(\frac{{\left| {1 \cdot 1 + 1 \cdot \left( { - 2} \right) + 2 \cdot 3 + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {3^2}} }} = \frac{6}{{\sqrt {14} }}\).

d) Đúng.  Ta có \(\overrightarrow {{n_P}}  = \overrightarrow {{n_Q}}  = \left( {1; - 2;3} \right)\) và 1 ≠ 10 nên (P) // (Q).