Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: (P): 5x - 3y + 2z - 19 = 0, (Q): x - y + z - 3 = 0.

45/50

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: (P): 5x - 3y + 2z - 19 = 0, (Q):x - y + z - 3 = 0. Tìm phương trình đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q).

x−12=y−32=z−21;

x+51=y+23=z2;

x+2−1=y+2−3=z−2;

x−51=y−23=z2.

Giải thích

Đáp án đúng là: D

+) nP→=5; −3; 2 và nQ→=1; −1; 1

Đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) nên suy ra véc-tơ pháp tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc với véc-tơ chỉ phương của ∆

uΔ→=nP→; nQ→=−32−11; 2511; 5−31−1

= (-1; -3; -2) = -(1; 3; 2)

+) Tập hợp giao điểm của (P) và (Q) là nghiệm của phương tình

5x - 3y + 2z - 19 = x - y + z - 3

Û 4x - 2y + z - 16 = 0

Chọn M(5; 2; 0) là một giao điểm bất kỳ

Phương tình đường thẳng D đi qua M và có véc-tơ chỉ phương là (1; 3; 2)

Δ:x−51=y−23=z2.