Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z + 7 = 0 và (Q): 5x – 4y + 3z + 1 = 0. Khi đó: a) Điểm A(1; 2; −1) nằm trên mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z + 7 = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.        b) Sai.          c) Sai.           d) Đúng.

a) Sai. Thay A(1; 2; −1) vào phương trình mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z + 7 = 0.

3∙1 − 2∙2 + 2∙(−1) + 7 = 4.

b) Sai. Mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z + 7 = 0 có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {3; - 2;2} \right)\)

Mặt phẳng  (Q): 5x – 4y + 3z + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_Q}}  = \left( {5; - 4;3} \right)\).

 Ta có: \(\frac{3}{5} \ne \frac{{ - 2}}{{ - 4}} \ne \frac{2}{3}\).

Vậy hai mặt phẳng (P) và (Q) không song song với nhau.

c) Sai.  Mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z + 7 = 0 có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {3; - 2;2} \right)\)

Do (α) // (P) nên \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = \overrightarrow {{n_P}}  = \left( {3; - 2;2} \right)\).

Mặt phẳng (α) đi qua điểm I(1; 0; −1) và nhận \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = \left( {3; - 2;2} \right)\)làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: 3(x – 1) – 2(y – 0) + 2(z + 1) = 0 hay 3x – 2y + 2z − 1 = 0.

d) Đúng. Mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z + 7 = 0 không đi qua gốc toạ độ.