Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z + 7 = 0 và (Q): 5x – 4y + 3z + 1 = 0. Khi đó: a) Điểm A(1; 2; −1) nằm trên mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z + 7 = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.             b) Sai.                     c) Đúng.                     d) Sai.

a) Sai. Thay A(1; 2; −1) vào phương trình mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z + 7 = 0.

Ta có: 1∙3 − 2∙2 + 2∙(−1) + 7 = 4.

Vậy A không nằm trên mặt phẳng (P).

b) Sai. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {3; - 2;2} \right)\).

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là \(\overrightarrow {{n_Q}}  = \left( {5; - 4;3} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {{n_P}}  \ne \overrightarrow {{n_Q}} \) .

Vậy hai mặt phẳng (P) và (Q) không song song với nhau.

c) Đúng. Vì (α) // (P) nên \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = \overrightarrow {{n_P}}  = \left( {3; - 2;2} \right)\).

Mặt phẳng (α) đi qua điểm I(1; 0; −1) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = \left( {3; - 2;2} \right)\) có phương trình là: 3(x – 1) – 2(y – 0) + 2(z + 1 ) = 0 hay 3x – 2y + 2z – 1 = 0.

d) Sai. Mặt phẳng (P) cắt trục Oz tại điểm có toạ độ B\(\left( {0;0;\frac{{ - 7}}{2}} \right)\).