Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x − y − z − 3 = 0 và (Q): x − z − 2 = 0. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng:

9/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - z - 3 = 0\) và \(\left( Q \right):x - z - 2 = 0\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\)bằng

\[30^\circ \].

\[45^\circ \].

\(60^\circ \).

\(90^\circ \).

Giải thích

Đáp án đúng là A

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) lần lượt là \({\vec n_1} = \left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\, - 1} \right)\,;\,\,{\vec n_2} = \left( {1\,;\,\,0\,;\,\, - 1} \right)\)

Ta có: \(\cos \left( {\left( P \right)\,,\,\,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {{{\vec n}_1}.{{\vec n}_2}} \right|}}{{\left| {{{\vec n}_1}} \right|\left| {{{\vec n}_2}} \right|}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left( {\left( P \right)\,,\,\,\left( Q \right)} \right) = 30^\circ \).