Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x – my – 4z – 6 + m = 0 và (Q): (m + 3)x + y + (5m + 1)z – 7 = 0. Tìm m để (P) ≡ (Q).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: −1

Để (P) ≡ (Q) thì \(\frac{2}{{m + 3}} = \frac{{ - m}}{1} = \frac{{ - 4}}{{5m + 1}} = \frac{{m - 6}}{{ - 7}}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{m + 3}} = \frac{{ - m}}{1}\\\frac{{ - 4}}{{5m + 1}} = \frac{{ - m}}{1}\\\frac{{m - 6}}{{ - 7}} = \frac{{ - m}}{1}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 3m + 2 = 0\\5{m^2} + m - 4 = 0\\6m =  - 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow m =  - 1\).