Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + my + 2mz − 9 = 0 và (Q): 6x – y – z − 10 = 0. Tìm m để (P) ⊥ (Q) .
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 4
Mặt phẳng (P): 2x + my + 2mz − 9 = 0 có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;m;2m} \right)\)
Mặt phẳng (Q): 6x – y – z − 10 = 0 có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {6; - 1; - 1} \right)\).
Để (P) ⊥ (Q) ta có:
\(\overrightarrow {{n_P}} \cdot \overrightarrow {n{}_Q} = 0 \Leftrightarrow 2 \cdot 6 + m \cdot \left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) \cdot 2m = 0 \Leftrightarrow - 3m + 12 = 0 \Rightarrow m = 4\).