Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2ax - (b+3)y+3z-2=0

85/100

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \((P):2ax - (b + 3)y + 3z - 2 = 0\) và \((Q): - (b + 2)x + ay - \) \(3z + 1 = 0\), trong đó \(a\) và \(b\) là tham số. Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị \((a;b)\) để hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) song song. Số phần tử của tập \(S\) là

Giải thích

Nếu (P) // (Q) thì

\(\frac{{2a}}{{ - (b + 2)}} = \frac{{ - b - 3}}{a} = \frac{3}{{ - 3}}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a = b + 2\\a = b + 3\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = - 4\end{array} \right..\)

Thử lại, với \(a = - 1\) và \(b = - 4\), ta có:

\((P): - 2x + y + 3z - 2 = 0\).

\((Q):2x - y - 3z + 1 = 0\).

Do \((0;2;0)\) thuộc \((P)\) nhưng không thuộc \((Q)\), do đó \((P)//(Q)\).

Vậy \(S = \{ ( - 1; - 4)\} \).