Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: (alpha ):5x + 2y - 4z + 6 = 0 và (beta ):10x + 4y - 2z + 12 = 0.

15/25

Luyện tập 10. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: \((\alpha ):5x + 2y - 4z + 6 = 0\) và

(\(\beta ):10x + 4y - 2z + 12 = 0\).

a) Hỏi \((\alpha )\) và \((\beta )\) có song song với nhau hay không?

b) Chứng minh rằng điểm \(M(1; - 3;5)\) không thuộc mặt phẳng \((\alpha )\) nhưng thuộc mặt phẳng \((\beta )\).

c) Viết phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua \(M(1; - 3;5)\) và song song với \((\alpha )\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Ta có \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = (5;2; - 4),\overrightarrow {{n_\beta }} = (10;4; - 2)\) không cùng phương nên (a) và ( \(\beta \) ) không song song với nhau.

b) Ta có \(5.1 + 2.( - 3) - 4.5 + 6 = - 15 \ne 0\). Do đó điểm \(M(1; - 3;5)\) không thuộc mặt phẳng (a).

Ta có \(10.1 + 4.( - 3) - 2.5 + 12 = 0\). Do đó điểm \({\rm{M}}(1; - 3;5)\) thuộc mặt phẳng \((\beta )\).

c) Vi (P) // ( \(\alpha \)) nên mặt phẳng (P) nhận \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = (5;2; - 4)\) làm một vectơ pháp tuyến.

Mặt phằng \(({\rm{P}})\) đi qua \({\rm{M}}(1; - 3;5)\), có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = (5;2; - 4)\) có phương trình là: \(5(x - 1) + 2(y + 3) - 4(z - 5) = 0\) hay \(5x + 2y - 4z + 21 = 0\).