Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng Δ : x = 1 + 2t; y = 2 − t ; z = − 3 và Δ ′ : x = 3 + 2t ′; y = 1 − t ′ ; z = − 3 .Vị trí tương đối của Δ và Δ ′ là

22/50

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({\rm{\Delta }}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = 2 - t}\\{z = - 3}\end{array}} \right.\) và \({\rm{\Delta '}}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + 2t'}\\{y = 1 - t'}\\{z = - 3}\end{array}} \right.\).Vị trí tương đối của \({\rm{\Delta }}\) và \({\rm{\Delta '}}\) là

\({\rm{\Delta }}\) cắt \({\rm{\Delta '}}\).

\({\rm{\Delta }}\) và \({\rm{\Delta '}}\) chéo nhau.

\({\rm{\Delta }}//{\rm{\Delta '}}\).

\({\rm{\Delta }} \equiv {\rm{\Delta '}}\).

Giải thích

Đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_{\rm{\Delta }}}} = \left( {2; - 1;0} \right)\) và qua \(N\left( {1;2; - 3} \right)\).

Đường thẳng \({\rm{\Delta '}}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_{{\rm{\Delta '}}}}} = \left( {2; - 1;0} \right)\) và qua \(M\left( {3;1; - 3} \right)\).

Xét \(\overrightarrow {{u_{\rm{\Delta }}}} = \overrightarrow {{u_{{\rm{\Delta '}}}}} \) suy ra \({\rm{\Delta }}\) và \({\rm{\Delta '}}\) có thể song song hoặc trùng.

Thay tọa độ \(N\left( {1;2; - 3} \right)\) vào \({\rm{\Delta '}}\) ta được \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 = 3 + 2t'}\\{2 = 1 - t'}\\{ - 3 = - 3}\end{array} \Leftrightarrow t' = - 1} \right.\) hay \(N\left( {1;2; - 3} \right)\) thuộc \({\rm{\Delta '}}\).

Vậy \({\rm{\Delta }} \equiv {\rm{\Delta '}}\). Chọn D.