Trong không gian \[Oxyz\], cho hai đường thẳng và có phương trình chính tắc lần lượt là:

15/22

\[d:\,\frac{{x - 7}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\] và \[d':\,\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 4t\\y = 5 - 2t\\z = 3 - t\end{array} \right.,\,t \in \mathbb{R}\]

Đường thẳng \[d\] có một vectơ chỉ phương \[\overrightarrow v = ( - 2;1;1)\].Đường thẳng \[d'\] có một vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = (4; - 2; - 1)\].

ĐúngSai

Hai vecto \[\overrightarrow v \] và \[\overrightarrow u \] không cùng phương.

ĐúngSai

Phương trình tham số của \[d\] là: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 7 + 2u\\y = 3 - u\\z = 2 - u\end{array} \right.,\,u \in \mathbb{R}\].

ĐúngSai

Hai đường thẳng \[d\] và \[d'\] chéo nhau.

ĐúngSai

Giải thích

a) Đ

b) Đ

c) Đ

d) S

* Phương án a) đúng.

* Phương án b) đúng: \[\frac{{ - 2}}{4} \ne \frac{1}{{ - 2}}\]

* Phương án c) đúng:

Đường thẳng \[d\] có một vectơ chỉ phương \[\overrightarrow v = ( - 2;1;1)\] và đi qua điểm \[M(7;3;2)\] nên phương trình tham số của \[d\] là: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 7 + 2u\\y = 3 - u\\z = 2 - u\end{array} \right.,\,u \in \mathbb{R}\].

* Phương án d) sai: Do hai đường thẳng d và d' có cặp vecto chỉ phương không cùng phương nên chúng chéo nhau hoặc cắt nhau.

Xét hệ \[\left\{ \begin{array}{l}3 + 4t = 7 + 2u\\5 - 2t = 3 - u\\3 - t = 2 - u\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4t - 2u = 4\\ - 2t + u = - 2\\ - t + u = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 0\\t = 1\end{array} \right.\]

Hệ có nghiệm duy nhất nên hai đường thẳng d và d' cắt nhau tại điểm \[M(7;3;2)\].