Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng

19/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(\left( \Delta \right):\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\) và \(\left( {\Delta '} \right):\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{{ - 3}}\) chéo nhau. Khoảng cách giữa hai đường thẳng trên là bao nhiêu ? (làm tròn đến hàng phần trăm)

Giải thích

Ta có: \(M\left( {2\,;2\,;0} \right) \in \left( \Delta \right)\) và \(M'\left( {2\,;\, - 1\,;\,0} \right) \in \left( {\Delta '} \right)\).

Nên \(\overrightarrow {M'M} = \left( {0\,;3;\,0} \right)\).

Có \(\overrightarrow u = \left( {1\,;\,1\,;\, - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {u'} = \left( {1\,;\,2;\, - 3} \right)\) lần lượt là VTCP của đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) và \(\left( {\Delta '} \right)\).

Suy ra \(\left[ {\overrightarrow u \,;\,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( { - 1\,;\,2\,;\,1} \right)\).

Nên \(d\left( {\left( \Delta \right)\,,\,\left( {\Delta '} \right)} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u \,;\,\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {M'M} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow u \,;\,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}} = \frac{6}{{\sqrt {1 + 4 + 1} }} = \sqrt 6 \approx 2,45\).