Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: đenta 1: x = 1+2t; y = 3-t; z = 2 +3t

a) Đường thẳng D₁ đi qua điểm A(1; 3; 2) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 1;3} \right)\).

Đường thẳng D₂ đi qua điểm B(8; −2; 2) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;1;2} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {7; - 5;0} \right)\) và \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 5; - 7;1} \right) \ne \overrightarrow 0 \) (1).

Có \(\overrightarrow {AB} .\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = - 35 + 35 = 0\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra D₁ và D₂ cắt nhau.

b) Mặt phẳng (P) chứa D₁ và D₂ nên có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 5; - 7;1} \right).\)

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 3; 2), có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( { - 5; - 7;1} \right)\) có phương trình là: −5(x – 1) – 7(y – 3) + (z – 2) = 0 Û 5x + 7y – z – 24 = 0.