Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng delta 1 , delta 2 lần lượt có phương trình là:

14/22

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}\), \({\Delta _2}\) lần lượt có phương trình là:

\({\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 4}}{3} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\) .

Đường thẳng \({\Delta _1}\) có một VTCP là: \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1;2} \right)\] và đi qua điểm \[A\left( { - 1; - 2;1} \right)\].

ĐúngSai

Điểm \(M\left( {10;1; - 2} \right)\) thuộc đường thẳng \({\Delta _2}\).

ĐúngSai

Đường thẳng \({\Delta _1}\) vuông góc với đường thẳng \({\Delta _2}\).

ĐúngSai

Đường thẳng \({\Delta _1}\) và đường thẳng \({\Delta _2}\) là hai đường thẳng chéo nhau.

ĐúngSai

Giải thích

Đường thẳng \({\Delta _1}\) có một VTCP là: \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1;2} \right)\] và đi qua điểm \[A\left( {1;2; - 1} \right)\].Vậy mệnh đề A. Sai.

Ta có: \(\frac{{10 - 4}}{3} = \frac{{1 + 1}}{1} = \frac{{ - 2}}{{ - 1}}\) là mệnh đề đúng. Vậy mệnh đề B. Đúng.

Ta có : \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {2;1; - 5} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3;4; - 2} \right)\). Dễ thấy: \(\overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\). Vậy mệnh đề C. Đúng.

Ta có: Đường thẳng \({\Delta _1}\) có một VTCP là: \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1;2} \right)\] và đi qua điểm \[A\left( {1;2; - 1} \right)\]. Đường thẳng \({\Delta _2}\) có một VTCP là: \[\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3;1; - 1} \right)\] và đi qua điểm \[M\left( {10;1; - 2} \right)\].

Ta có: \[\overrightarrow {MA} = \left( {9; - 1; - 1} \right)\] và \[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {MA} = - 20\].Vậy mệnh đề D. Đúng.