Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−3−1=y−3−2=z+21; d2:x−5−3=y+12=z−21và mặt phẳng P:x+2y+3z−5=0. Đường thẳng vuông góc với P, cắt d1và d2lần lượt tại A,B. Độ dài đoạn là
Giải thích
Chọn B
d1 có phương trình tham số là x=3−ty=3−2tz=−2+t và d2 có phương trình tham số là x=5−3ky=−1+2kz=2+k . Mặt phẳng P có một véctơ pháp tuyến là n→=1;2;3 .
Vì A∈d1⇒A3−t;3−2t;−2+t và B∈d2⇒B5−3k;−1+2k;2+k
⇒AB→=2−3k+t;−4+2k+2t;4+k−t
Mà d⊥P nên AB→ và n→ cùng phương, suy ra 2−3k+t1=−4+2k+2t2=4+k−t3⇒t=2k=1 .
Do đó A1;−1;0,B2;1;3 . Vậy AB=14 .