Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng d1: x= t; y=1-2t; z = -3t

12/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \[{d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{y = 1 - 2t}\\{z = - 3t\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.,\,\,\,{d_2}:\frac{x}{{ - 4}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{5}.\]

Góc giữa hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) bằng bao nhiêu độ?

\[45^\circ \].

\[30^\circ \].

\[60^\circ \].

\[90^\circ \].

Giải thích

Ta có hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) có vectơ chỉ phương lần lượt là \({\vec u_1} = \left( {1; - 2; - 3} \right),\,{\vec u_2} = \left( { - 4;1;5} \right)\).

Khi đó, \[\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| { - 4 - 2 - 15} \right|}}{{\sqrt {14} \cdot \sqrt {42} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]. Vậy \[\left( {{d_1},{d_2}} \right) = 30^\circ \]. Chọn B.