Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x = t, y = 1 - 2t, z = -3t, d2: (x - 4)/1 = (y - 1)/1 = (z + 1)/5. Góc giữa hai đường thẳng d1, d2 bằng bao nhiêu độ?

Chọn A

Ta có \[\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {1; - 2; - 3} \right)\] là một vectơ chỉ phương của \({d_1},\)

        \[\overrightarrow {{u_2}}  = \left( { - 4;1;5} \right)\] là một vectơ chỉ phương của \({d_2}.\)

Gọi \[\alpha \] là góc giữa \({d_1},\)\({d_2}.\) Khi đó:

\[\begin{array}{l}\cos \alpha  = \frac{{|\overrightarrow {{u_1}}  \cdot \overrightarrow {{u_2}} |}}{{|\overrightarrow {{u_1}} | \cdot |\overrightarrow {{u_2}} |}} = \frac{{|1 \cdot ( - 4) + ( - 2) \cdot 1 + ( - 3) \cdot 5|}}{{\sqrt {{1^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 3)}^2}}  \cdot \sqrt {{{( - 4)}^2} + {1^2} + {5^2}} }}\\ \Leftrightarrow \cos \alpha  = \frac{{| - 4 - 2 - 15|}}{{\sqrt {14}  \cdot \sqrt {42} }} = \frac{{21}}{{\sqrt {14 \cdot 14 \cdot 3} }} = \frac{{21}}{{14\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array}\]

Vì \(0^\circ  \le \alpha  \le 90^\circ \) nên \(\alpha  = 30^\circ .\)