Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1: (x-3)/-1=(y-3)/-2=(z+2)/1

40/50

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 3}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{1}\), \({d_2}:\frac{{x - 5}}{{ - 3}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 3{\rm{z}} - 5 = 0\). Đường thẳng vuông góc với \(\left( P \right)\) cắt \({d_1}\) và \({d_2}\) có phương trình là

\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{3}\)

\(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z - 1}}{3}\)

\(\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}\)

\(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{1}\)

Giải thích

Đáp án A

Giả sử đường thẳng d cắt \({d_1},{d_2}\) lần lượt tại M, N \( \Rightarrow M\left( {3 - {t_1};3 - 2{t_1}; - 2 + {t_1}} \right),{\rm{ N}}\left( {5 - 3{t_2}; - 1 + 2{t_2};2 + {t_2}} \right)\).

Ta có MN→=t1−3t2+2;2t1+2t2−4;−t1+t2+4

Mà d vuông góc với \(\left( P \right)\) nên

MN→=knP→⇒t1−3t2+2=k2t1+2t2−4=2k−t1+t2+4=3k⇔t1=2t2=1k=1⇒M1;−1;0N2;1;3

Ta có MN→=1;2;3⇒d:x−11=y+12=z3