Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1: (x- 3)/ -1 = (y - 3)/ -2 = (z + 2)/1

Phương pháp giải

Gọi tọa độ \({\rm{A}},{\rm{B}}\) theo tham số và dùng \(\overrightarrow {AB} \) và \(\vec n\) cùng phương tìm tọa độ \(A,B.\) Từ đó viết phương trình đường thảng.

Giải chi tiết

Phương trình \({d_1}:\{ \begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - {t_1}}\\{y = 3 - 2{t_1}}\\{z = - 2 + {t_1}}\end{array}\) và \({d_2}\) : \(\{ \begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 - 3{t_2}}\\{y = - 1 + 2{t_2}}\\{z = 2 + {t_2}}\end{array}\).
Gọi đường thẳng cằn tìm là \({\rm{\Delta }}\).
Giả sử đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) cắt đường thẳng \({d_1}\).  và \({d_2}\) lân lượt tại \(A,B\). .
Gọi \(A\left( {3 - {t_1};3 - 2{t_1}; - 2 + {t_1}} \right),B\left( {5 - 3{t_2}; - 1 + 2{t_2};2 + {t_2}} \right)\).
\(\overrightarrow {AB} = \left( {2 - 3{t_2} + {t_1}; - 4 + 2{t_2} + 2{t_1};4 + {t_2} - {t_1}} \right)\).
Vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là \(\vec n = \left( {1;2;3} \right)\).
Do \(\overrightarrow {AB} \) và \(\vec n\) cùng phương nên \(\frac{{2 - 3{t_2} + {t_1}}}{1} = \frac{{ - 4 + 2{t_2} + 2{t_1}}}{2} = \frac{{4 + {t_2} - {t_1}}}{3}\).
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{2 - 3{t_2} + {t_1}}}{1} = \frac{{ - 4 + 2{t_2} + 2{t_1}}}{2}}\\{\frac{{ - 4 + 2{t_2} + 2{t_1}}}{2} = \frac{{4 + {t_2} - {t_1}}}{3}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{t_1} = 2}\\{{t_2} = 1}\end{array}} \right.} \right.\)Do đó \(A\left( {1; - 1;0} \right),B\left( {2; - 1;3} \right)\)
Phương trình đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) đi qua \(A\left( {1; - 1;0} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec n = \left( {1;2;3} \right)\) là
\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{3}\).

Đáp án cần chọn là: D