Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng d1 : x/ -2 = y + 1 /1= z-3 /1

4/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\) và \[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 4t\\y = - 2 + 2t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

\({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau

\({d_1}\) và \({d_2}\) chéo nhau

\({d_1} \equiv {d_2}\).

\({d_1}//{d_2}\).

Giải thích

Đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 2;1;1} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {0; - 1;3} \right)\).

Đường thẳng \[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 4t\\y = - 2 + 2t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\] có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 4;2;2} \right).\)

Ta có \(\overrightarrow {{u_1}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {{u_2}} \) và \(A \notin {d_2}\). Do đó \({d_1}//{d_2}.\)