Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng d1 : x-2 / 3 = y + 1/4 = z-5 / m ( m khác 00

5/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{4} = \frac{{z - 5}}{m}\,\left( {m \ne 0} \right)\) và \[{d_2}\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2t\\z = 3 + t\end{array} \right.\]. Hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) vuông góc với nhau khi \(m\) bằng

\(m = - 2\).

\(m = - 4\).

\(m = - 5\).

\(m = - 3\).

Giải thích

Đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{4} = \frac{{z - 5}}{m}\,\left( {m \ne 0} \right)\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3;4;m} \right)\).

Đường thẳng \[{d_2}\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2t\\z = 3 + t\end{array} \right.\] có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;2;1} \right).\)

Để \({d_1} \bot {d_2} \Leftrightarrow \overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 0 \Leftrightarrow 3.\left( { - 1} \right) + 4.2 + m.1 = 0 \Leftrightarrow m = - 5\)