Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng d1 : x =1 , y = 1- 2t , z = -3t

17/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \[{d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{y = 1 - 2t}\\{z = - 3t\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.,\,\,\,{d_2}:\frac{x}{{ - 4}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{5}.\] Góc giữa hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) bằng bao nhiêu độ?

Giải thích

Đường thẳng \({d_1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 2; - 3} \right)\).

Đường thẳng \({d_2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 4;1;5} \right)\).

Do đó \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \frac{{\left| { - 4 - 2 - 15} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 9} .\sqrt {16 + 1 + 25} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Vậy góc giữa hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) là \(30^\circ \).