Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x = 1 + t; y = 2 – t; z = 3 + 2 và d2: (x – 1)/2 = (y – m)/1 = (z + 2)/( - 1) với m là tham số. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng d1 và d2 cắ

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 5

Đường thẳng d₁ có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow a = \left( {1; - 1;2} \right)\) và đi M(1; 2; 3).

Đường thẳng d₂ có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow b = \left( {2;1; - 1} \right)\) và đi qua N(1; m; −2).

\(\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( { - 1;5;3} \right)\) và \(\overrightarrow {MN} = \left( {0;m - 2; - 5} \right)\).

Để d₁ và d₂ cắt nhau khi và chỉ khi

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] \ne \overrightarrow 0 }\\{\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] \cdot \overrightarrow {MN} = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] \ne \overrightarrow 0 }\\{0 \cdot \left( { - 1} \right) + \left( {m - 2} \right) \cdot 5 + \left( { - 5} \right) \cdot 3 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] \ne \overrightarrow 0 }\\{m = 5}\end{array}} \right.} \right.\).

Vậy m = 5 thì d₁ cắt d₂.