Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 x-1 phần 2 = y phần âm 1=z+2 phần 1

33/50

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x-12=y-1=z+21 và d2:x+11=y-17=z-3-1. Đường vuông góc chung của d1 và d2 lần lượt cắt d1, d2 tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng

Giải thích

Đáp án B

Phương pháp: Công thức tính diện tích tam giác ΔABC trong hệ tọa độ Oxyz là: SABC=12AB→;AC→

Cách giải: d1:x-12=y-1=z+21 có phương trình tham số : x=1+2t1y=-t1z=-2+t1, có 1 VTCP u→12;-1;1

d2:x+11=y-17=z-3-1 có phương trình tham số :x=1+t2y=1+7t2z=3-t2, có 1 VTCP u→21;7;-1

=> Gọi ,

=> AB→ =

AB là đường vuông góc chung của d1, d2 => AB→.u1→=0AB→.u2→=0

=> OA→=1;0;-2,OB→=-1;1;3

Diện tích tam giác OAB: SOAB=12OA→;OB→=122;-1;1 = 62