Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: x+2/1 = y+3/2 = z-3/-1 và d': x = 1-t; y=-2+t; z=

a) Đường thẳng d đi qua \({\rm{A}}( - 2\); -3 ; 3) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}}  = (1;2; - 2)\)

Đường thẳng \({{\rm{d}}^\prime }\) đi qua \({\rm{B}}(1; - 2;0)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}}  = ( - 1;1;2)\)

Có \(\overrightarrow {AB}  = (3;1; - 3),\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = (6;0;3)\)

Có \(\overrightarrow {AB}  \cdot \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = 6.3 + 1.0 + ( - 3).3 = 9 \ne 0\)

Do đó d và d' chéo nhau.

b)

Ta có

\(\cos \left( {d,{d^\prime }} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \frac{{|1 \cdot ( - 1) + 2 \cdot 1 + ( - 2) \cdot 2|}}{{\sqrt {1 + {2^2} + {{( - 2)}^2}}  \cdot \sqrt {{{( - 1)}^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt {54} }} = \frac{1}{{\sqrt 6 }}\). Suy ra d,d'≈65,9°