Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: x = t; y = 5 – 2t; z = 14 – 3t và d’: 1 - 4t'; y = 2 + t'; z = - 1 + 5t' Tính góc giữa hai đường thẳng đã cho.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d và d’ có vec tơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow u  = \left( {1; - 2; - 3} \right)\), \(\overrightarrow {u'}  = \left( { - 4;1;5} \right)\)

Khi đó cos(d, d’) = \(\frac{{\left| {\overrightarrow u  \cdot \overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {u'} } \right|}} = \frac{{\left| {1 \cdot \left( { - 4} \right) + \left( { - 2} \right) \cdot 1 + \left( { - 3} \right) \cdot 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}}  \cdot \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {1^2} + {5^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Suy ra (d, d’) = 30°.