Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: x = - t; y = 3t; z = - 1 - 2t và d’: x = 0; y = 9; z = 5t Khằng định nào dưới đây đúng?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( { - 1;3; - 2} \right)\) và đi qua A(0; 0; −1).

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_{d'}}} = \left( {0;0;5} \right)\) và đi qua B(0; 9; 0).

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;9;1} \right)\) và \(\left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right] = \left( {15;5;0} \right) \ne 0\).

\(\left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right] \cdot \overrightarrow {AB} = 15 \cdot 0 + 5 \cdot 9 + 0 \cdot 1 = 45 \ne 0\).

Vậy d và d’ chéo nhau.