Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:x = 9t; y = mt; z = - 3 + t và d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng: (P): 2x – 3y – 3z – 9 – 0 và (Q): x – 2y + z + 3 = 0. Tìm m để đường thẳng d t

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 5

Gọi M(x; y; z) thuộc d’có toạ độ thoả mãn hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 3y - 3z - 9 = 0}\\{x - 2y + z + 3 = 0}\end{array}} \right.\).

Chọn z = 0 nên M’(27; 15; 0) thuộc d’.

\(\overrightarrow {{u_{d'}}} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( { - 9; - 5; - 1} \right)\).

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {9;m;1} \right)\).

Để d trùng với d’ thì \(\frac{{ - 9}}{9} = \frac{{ - 5}}{m} = \frac{{ - 1}}{1} = - 1 \Leftrightarrow m = 5\).

Khi đó đường thẳng d’ đi qua điểm M’(27; 15; 0) và điểm M’(27; 15; 0) cũng thuộc đường thẳng d.

Vậy m = 5 thì d trùng với d’.