Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: x = 5 - t; y = - 3 + 2t; z = 4t và d’: (x - 9)/2 = (y - 13)/3 = (z - 1)/(- 1). Khẳng định nào sau đây đúng?

12/25

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5 - t}\\{y = - 3 + 2t}\\{z = 4t}\end{array}} \right.\) và d’: \(\frac{{x - 9}}{2} = \frac{{y - 13}}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

d // d’.

d ≡ d’.

d cắt d’.

d \( \bot \) d’.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d và d’ lần lượt có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow a = \left( { - 1;2;4} \right)\) và \(\overrightarrow {a'} = \left( {2;3; - 1} \right)\)

Ta có \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow {a'} = \left( { - 1} \right) \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 4 \cdot \left( { - 1} \right) = 0\).

Nên \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow {a'} \).

Vậy d \( \bot \) d’