Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng d : x = 3 + t ; y = -1 -2t và z = -1 + t

12/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng: \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 1 - 2t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 2t\\z = 1 + t\end{array} \right.\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(d\) và \(d'\) là:

\(x + y + z - 1 = 0\).

\(x + 2y + z - 2 = 0\).

\(x - y + z - 1 = 0\).

\(x + y + z - 4 = 0\).

Giải thích

Đường thẳng \(d\) và \(d'\) lần lượt chứa hai điểm \(M\left( {3; - 1; - 1} \right)\) và \(N\left( {0;0;1} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 3;1;2} \right)\), vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1; - 2;1} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) nên có vectơ pháp tuyến là

\(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {MN} } \right] = \left( { - 5; - 5; - 5} \right)\) hay có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;1;1} \right)\).

Mặt khác, mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 1 - 2t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\) nên mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa điểm \(M\left( {3; - 1; - 1} \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(x + y + z - 1 = 0\).