Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: (x - 3)/1= (y + 1)/2 = (z - 5)/3 và d’: x = 2 + 5t; y = 1 + 2t; z = 4 - 3t. Góc giữa hai đường thẳng d và d’ bằng?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d và d’ có vec tơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow u  = \left( {1;2;3} \right)\), \(\overrightarrow {u'}  = \left( {5;2; - 3} \right)\).

Khi đó cos(d, d’) = \(\frac{{\left| {\overrightarrow u  \cdot \overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {u'} } \right|}} = \frac{{\left| {1 \cdot 5 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot \left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {3^2}}  \cdot \sqrt {{5^2} + {2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = 0\)

Vậy góc giữa d và d’ bằng 90°.