Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: x = 2t; y = 1 – t; z = 2 – 3t và d’: (x – 2)/4 = y/7 = (z + 1)/11. Khẳng định nào sau đây đúng?

13/25

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2t}\\{y = 1 - t}\\{z = 2 - 3t}\end{array}} \right.\) và d’: \(\frac{{x - 2}}{4} = \frac{y}{7} = \frac{{z + 1}}{{11}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

d // d’.

d ≡ d’.

d cắt d’.

d \( \bot \) d’.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng d lần lượt có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow a = \left( {2; - 1; - 3} \right)\) và đi qua A(0; 1; 2).

Đường thẳng d’ lần lượt có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {a'} = \left( {4;7;11} \right)\) và đi qua B(2; 0; −1).

\(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 1; - 3} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow {a'} } \right] = \left( {10; - 34;18} \right)\).

\(\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow {a'} } \right] \cdot \overrightarrow {AB} = 10 \cdot 2 + \left( { - 34} \right) \cdot \left( { - 1} \right) + 18 \cdot \left( { - 3} \right) = 0\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow {a'} } \right] \cdot \overrightarrow {AB} = 0}\\{\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow {a'} } \right] = \left( {10; - 34;18} \right) \ne \overrightarrow 0 }\end{array}} \right.\)

Vậy d cắt d’.