Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: x/1 = (y – 2)/1 = (z – 2)/2 và d’: x = 1 – t; y = 2; z = 2 + 2t. Biết cosin góc giữa hai đường thẳng này có dạng a/căn bậc hai của b. Khi đó a +

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 33

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {1;1;2} \right)\).

Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {u'}  = \left( { - 1;0;2} \right)\).

Khi đó cos(d, d’) = \(\frac{{\left| {\overrightarrow u  \cdot \overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {u'} } \right|}} = \frac{{\left| {1 \cdot \left( { - 1} \right) + 1 \cdot 0 + 2 \cdot 2} \right|}}{{\sqrt 6  \cdot \sqrt 5 }} = \frac{3}{{\sqrt {30} }}\).

Vậy a + b = 3 + 30 = 33.