Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: {x = 1 + t, y = 2- t, z = t

Phương pháp:

- Tham số hóa tọa độ các điểm A, B

- AB ngắn nhất khi AB là đoạn vuông góc chung của d, d'

- Giải hệ AB→.u→=0AB→.u'→=0 tìm tọa độ các điểm A, B với u→,u'→ lần lượt là VTCP của d, d'

- Phương trình đường thẳng ∆ đi qua AxA;yA;zA nhận AB→a;b;c là 1 VTCP: x−xAa=y−yAb=z−zAc.

Cách giải:

Gọi Δ∩d=At+1;2−t;t;Δ∩d'=2t';1+t';2+t'.

AB ngắn nhất khi AB là đoạn vuông góc chung của d, d'

Gọi u→=1;−1;1 và u'→=2;1;1 lần lượt là VTCP của d, d'

Vì AB là đoạn vuông góc chung của d, d' nên AB→.u→=0AB→.u'→=0

Ta có AB→2t'−t−1;t'+t−1;t'−t+2.

⇒2t'−t−1−t'−t+1+t'−t+2=04t'−2t−2+t'+t−1+t'−t+2=0

⇔2t'−3t=−26t'−2t=1⇔t'=12t=1⇒A2;1;1B1;32;52

⇒AB→=−1;12;32

Khi đó phương trình đường thẳng Δ đi qua A(2; 1; 1) và có 1 VTCP uΔ→=−2;1;3 là x−2−2=y−11=z−13.

Chọn D.