Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: x = 1 + t; y = - 1 + t; z = 3 và d’: x = t; y = 5 – 2t; z = 1 + t Khi đó: a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng d’ là vecto u' = (1; - 2;1)

Hướng dẫn giải:

Đáp án:   a) Đúng.              b) Đúng.                    c) Đúng.                 d) Sai.

a) Đúng. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d’ là \(\overrightarrow {u'} = \left( {1; - 2;1} \right)\).

b) Đúng. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là \(\overrightarrow u = \left( {1;1;0} \right)\).

c) Đúng. Ta có: \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( {1; - 1; - 3} \right)\).

Điểm A ∈ đường thẳng d nên A(1; −1; 3)

Điểm B ∈ đường thẳng d’ nên B(0; 5; 1).

Do đó \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;6; - 2} \right)\).

\(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \cdot \overrightarrow {AB} = 1 \cdot \left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) \cdot 6 + \left( { - 3} \right) \cdot \left( { - 2} \right) = - 1 \ne 0\).

Vậy d và d’ chéo nhau

d) Sai. Ta có \(\overrightarrow u \cdot \overrightarrow {u'} = 1 \cdot 1 + \left( { - 2} \right) \cdot 1 + 1 \cdot 0 = - 1\).

Vậy đường thẳng d và đường thẳng d’ không vuông góc với nhau.