Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:(x-1)/-2=(y+2)/1=(z-4)/3 cắt nhau. Phương trình mặt phẳng chứa d và là

Đáp án A

Mặt phẳng (P) chứa d và  nếu nó đi qua M=d∩d' và nhận [ud→,ud'→] làm vectơ pháp tuyến.

 

d:x−1−2=y+21=z−43⇒d:{x=1−2t'y=−2+t'z=4+3t'

Gọi M là giao điểm của d và , khi đó  {1−2t'=−1+t−2+t'=−t4+3t'=−2+3t⇔{2t'+t=2−t'−t=−2−3t'+3t=6⇔{t'=0t=2.

Suy ra  M(1;−2;4).

Ta có:  ud→=(−2;1;3),ud'→=(1;−1;3)⇒n→=[ud→;ud'→]=(6;9;1)

Mặt phẳng (P) đi qua M(1;−2;4) và nhận n→=(6;9;1) làm vectơ pháp tuyến nên

 (P):6(x−1)+9(y+2)+1(z−4)=0⇔6x+9y+z+8=0.