Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : x = 1 + 2t; y = 2 − 2t ; z = t và d ′ : x = − 2t ′ ; y = − 5 + 3t ′ ; z = 4 + t ′ . Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d'.

Chọn D

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 2;1} \right)\) và đi qua M(1; 2; 0).

Đường thẳng d' có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {u'}  = \left( { - 2;3;1} \right)\) và đi qua M'(0; −5; 4).

Ta có \(\overrightarrow {MM'}  = \left( { - 1; - 7;4} \right)\) và \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( { - 5; - 4;2} \right)\).

Lại có \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'}  = \left( { - 1} \right).\left( { - 5} \right) + \left( { - 7} \right).\left( { - 4} \right) + 4.2 = 41 \ne 0\).

Suy ra d và d' chéo nhau.