Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : x = 1 + 2t ; y = 2 -2t và z = t

4/22

Trong không gian\[{\rm{Ox}}yz\], cho hai đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - 2t\\z = t\end{array} \right.\] và \[d':\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t'\\y = - 5 + 3t'\\z = 4 + t'\end{array} \right.\]. Xét vị trí tương đối giữa \[2\] đường thẳng \(d\) và \[d'\]?

Cắt nhau.

song song.

Trùng nhau.

Chéo nhau.

Giải thích

\[d\]có VTCP \[\overrightarrow u = \left( {2; - 2;1} \right)\]và đi qua \[M\left( {1;2;0} \right)\].

\[d'\]có VTCP \[\overrightarrow {u'} = \left( { - 2;3;1} \right)\]và đi qua \[M'\left( {0; - 5;4} \right)\].

Từ đó ta có:

\[\overrightarrow {MM'} = \left( { - 1; - 7;4} \right)\]và \[\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&1\\3&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\1&{ - 2}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 2}\\{ - 2}&3\end{array}} \right|} \right) = \left( { - 5\,; - 4\,;2} \right) \ne \overrightarrow 0 \].

Lại có \[\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'} = ( - 1).( - 5) + ( - 7).( - 4) + 4.2 = 41 \ne 0\].

Suy ra \[d\] chéo nhau với \[d'\].