Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : x − 1 /2 = y − 7 /1 = z − 3 /4 và d ′ : x − 6 /3 = y + 1 /− 2 = z + 2 /1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

9/24

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 7}}{1} = \frac{{z - 3}}{4}\) và \(d':\frac{{x - 6}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{1}\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

song song.

trùng nhau.

cắt nhau.

chéo nhau.

Giải thích

Đáp án đúng: C

Đường thẳng d, d' có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1;4} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3; - 2;1} \right)\).

Đường thẳng d đi qua M(1; 7; 3) và đường thẳng d' đi qua M'(6; −1; −2).

Ta có \(\overrightarrow {MM'} = \left( {5; - 8; - 5} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {9;10; - 7} \right)\).

Khi đó \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {MM'} = 9.5 + 10.\left( { - 8} \right) + \left( { - 7} \right).\left( { - 5} \right) = 0\).

Suy ra d và d' cắt nhau.