Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : x = 1 + 2 t y = 2 − 2 t z = t và d ′ : x = − 2 t y = − 5 + 3 t z = 4 + t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Đáp án đúng: D

Đường thẳng d đi qua điểm M(1; 2; 0) và có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 2;1} \right)\).

Đường thẳng d đi qua điểm M'(0; −5; 4) và có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 2;3;1} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {MM'} = \left( { - 1; - 7;4} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 5; - 4;2} \right)\).

Khi đó \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {MM'} = \left( { - 5} \right).\left( { - 1} \right) + \left( { - 4} \right).\left( { - 7} \right) + 2.4 = 41 \ne 0\).

Suy ra d và d' chéo nhau.