Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng d : x + 1/ 1 = y -2 / 2 = z + 1 /3

11/22

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \(d:\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{3}\) và \(d':\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 3}}\) cắt nhau. Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa hai đường \(\left( d \right),\left( {d'} \right)\)

\( - x + 2y - z + 5 = 0\).

\(2x - y + 4 = 0\).

\(x - 2y - 5 = 0\).

\( - 12x + 6y + 5 = 0\).

Giải thích

Ta có \[\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1\,;2\,;3} \right),\,\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1\,;2\,; - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right] = \left( { - 12;6;0} \right)\]

Mặt khác \[\left( \alpha \right)\] qua \({M_0}\left( { - 1;2; - 1} \right)\)\[ \Rightarrow \left( \alpha \right): - 12\left( {x + 1} \right) + 6\left( {y - 2} \right) + 0\left( {y + 1} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left( \alpha \right):2x - y + 4 = 0\]