Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng d : x + 1/ 1 = y -2 /2 = z + 1/ -2

12/22

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \(d:\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}\) và \(d':\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{z}{{ - 2}}\) . Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa hai đường \(\left( d \right),\left( {d'} \right)\)

\( - 2x + 3y - 4z + 8 = 0\).

\(x - 2y + 5 = 0\).

\(2x - 5y - 4z - 5 = 0\).

\(2x - 5y - 4z + 8 = 0\).

Giải thích

Ta có \(\left( d \right)\parallel \left( {d'} \right)\) và \[\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1\,;2\,; - 2} \right)\],\({M_0}\left( { - 1;2; - 1} \right) \in d:{M_{0'}}\left( {1;2;0} \right) \in d'\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{M_0}{M_{0'}}} } \right] = \left( {2; - 5; - 4} \right)\)

Mặt khác \[\left( \alpha \right)\] qua \({M_0}\left( { - 1;2; - 1} \right)\)\[ \Rightarrow \left( \alpha \right):2\left( {x + 1} \right) - 5\left( {y - 2} \right) - 4\left( {y + 1} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left( \alpha \right):2x - 5y - 4z + 8 = 0\].